علم الرياضيات في حضارة وادي الرافدين
م . م زينب حمود كزار
جامعة كربلاء-كلية التربية للعلوم الانسانية –قسم التاريخ
تعد الحضارة في بلاد الرافدين من اول الحضارات التي اهتمت بالعلوم والمعارف وخاصة في المعابد الكبيرة ,والقصور والمدارس والتي تعرف ببيت الالواح عند بداية الحضارة السومرية .
يخوض هذا البحث في علم الرياضيات وفيه نصوص رياضية تحتوي على الاعداد التي لعبت دور في الجانب الاقتصادي ,وكيفية طرق معالجة المسائل الحسابية بواسطة كلا النظامين اولهما الستيني الذي يعتمد الرقم ستين في الحساب لكونه رقم له الكثير من العوامل الاولية التي تقبل القسمة علية والنظام العشري من خلال عدد الاصابع لسرعة الحساب .
يتناول هذا المقال الاستخدامات التطبيقية في علم الرياضيات ,ومنها الاعداد والجذور التربيعية و التكعيبية والقيمة المكانية وكتبوا مسائلهم الرياضية بدون الصفر, واستخدموا الفارزة والفارزة المنقوطة ,وذكرو رمزين فقط للواحد والعشرة لكتابة الارقام ,وعرفوا الكسور العشرية وكنت الوحدة المستخدمة هي الياردة ولكن في الفترة البابلية القديمة استخدموا الشاقل والوحدات الاصغر هي مينا وتالنت التي استخدمت في العملات .
وفيه اهم الاماكن المكتشفة مثل تل حرمل الذي وجد فيه لوح مسماري يوضح المثلث قائم الزاوية ,وجاء ذكره ايضا من بلاد اليونان على يد العالم اليوناني فيثاغورس سنة 580 ق.م وعرفوا نظرية تشابهه المثلثات والتي جاء بيها اقليدس حوالي 300ق.م في كتابه اصول الهندسة .
التطبيقات العلمية في استخدام الرياضيات
ان المعابد الكبيرة في العراق القديم والقصور الفخمة تحتاج الى عمليات حسابية دقيقة تساعد في السيطرة على الموارد وخاصة في الالفية الثالثة قبل الميلاد حيث كان قياس المصروفات مقابل النفقات الفعلية وخاصة في سلالة اور الثالثة , وكانت العملة المستخدمة هي الفضة.
كما تعلموا الاوزان والمقاييس بطريقة اكثر تنظيما وكتبوا قوائم قياسية للسعة والوزن والمساحة والطول, واستخدموا عمليات التعلم عن ظهر قلب من خلال نسخ النص اكثر من ثلاثون مرة.
لقد عرف العراقيون العمليات الحسابية واستخدموا الجمع مع رقم اخر (a-na) بين الرقمين والطرح (lal) باللغة السومرية وكانت علامة الضرب (a-ra) والقسمة يضرب العدد في واحد على خمسة والكتابة من اليسار الى اليمين .
اما المسائل الهندسية التي اكتشفت في تل حرمل(4) والتي تشمل تشابه المثلثات والذي نسب الى اقليدس والذي جاء بعدهم بحوالي 1700 عام .
كما استخدم البابليون حساب الرياضيات في علم الفلك مثل حساب الفصول والتقويم وتحديد اطوال النهار ولم يستخدموا الصفر في الحساب حيث ظهر استخدامه حسابيا في العصر السلوقين.
كما انهم قاموا بحساب المثلثات بشكل متكرر في قياس الزوايا , وخاصة المثلث القائم الزاوية وهذه الحسابات المثلثية ضرورية في عمل الفيزيائيون والمهندسون لتحليل خواص الحرارة والصوت والظواهر الطبيعية الاخرى.
وعرف البابليون النظام الستيني لمعرفة الوقت بالساعات والدقائق والثواني, وللرياضيات تأثير كبير على العلوم المساعدة الاخرى مثل علم الاقتصاد والاجتماع مثل حساب تكاليف الزراعة وارباحها وكذلك قسمة الارث والتبادلات الاقتصادية والتجارية.
ومن فوائد دراسة الرياضيات ان الطالب يعمل بالكتابة المسمارية وبعدها يتدرب على حل التمارين الرياضية , ليوظفها في حفر القنوات واعمال البناء وكل المجالات الحياتية وكذلك لتنظيم الحسابات الادارية وصرف المخصصات وقيمة الممتلكات وتحديد حصص الحقول.
وفي مدينة حرمل وضع العلماء نظرياتهم حول تشابه المثلث وتساوي اضلاعه اذا وصلت النصوص الرياضية حوالي 400 نص رياضي يتحدث حول تشابه المثلث وتساوي اضلاعه , ومن العلماء الذين قاموا بفك النصوص الرياضية وتحليلها وترجمتها ( نوييكيبوير) وكذلك العالم الفرنسي ( تورودا نجان) حيث استخدموا الارقام الفيثاغورية والتي نسبت الى فيثاغورس(588-503) ق.م.
ولتطور العلوم في العصر البابلي القديم ظهرت المدارس في اور , كيش , لارسا , سوبار, ادب , تل حرمل, تل الدير وماري, وكانت المدارس ترتبط بالمعابد وتدرسهم الكتابة المسمارية والنصوص الرياضية وخصصت وظائف لهم منها استاذ الرياضيات حيث كان التعلم مقتصرا على الطبقة الغنية وابناء الحكام والامراء وابناء كبار الموظفين في الدولة .
والنصوص الرياضية التي دونت باللغة البابلية ( السامية ) وقليل منها باللغة السومرية وموجودة في المتحف البريطاني ومتحف اللوفر والتي تم تنقيبها في منطقة تل حرمل عام 1946 الى 1961 م في منطقة بغداد الجديدة الان والتي ذكرت فيها حل المعادلات الجبرية (الانية او الخطية) ومعادلات الدرجة الثانية والثالثة كما ذكرت الجذور التربيعية والتكعيبية والجداول المعكوسة , والقسمة والضرب والتي يصل فيها الحل الى مرتبة الالاف ويصل الى الترليون اي ما يعادل 14 مرتبة .
كما برعوا في استخدام ( الباي ) ضمن الرقم 3 او 31 وتعاملوا مع مشاكل الجبر والدائرة التي بداخلها مثلث 15.
اما في بلاد اشور وفي مكتبة اشور بانيبال في مدينة نينوى في العراق والتي نقلت الى لندن في انكلترا وتمثل اهم الكنوز المعروفة في المتحف البريطاني وفيها الكثير من علوم الرياضيات كما في النص الذي يبين ان الملك اشوربانيبال كان مولعا بالعلم حيث يقول :
(استقيت المعارف الخاصة بالكتبة وحذفت ايات السماء والارض , ودرست ظواهر السماء وتمكنت ان احل قضايا صعبة في القسمة والضرب وتقنت فن الكتابة السومرية والكتابة الاكدية الصعبة جدا , وكنت احب ان اقرا الاحجار والانصاب المكتوبة من ازمان ما قبل الطوفان…..) .
واستخدم الكلدانيون المسائل الرياضية التي وجدت في سنقرة (senkereh) في المتحف البريطاني يبين استخدامهم للأعداد كما في وقتنا الحالي وفيها الارقام من 1 الى 60 وخلف اللوحة مقياس الاطوال, واستخدموا ثلاث طرق لحساب النصوص الرياضية ومنها الطريقة العشرية والطريقة الاثنا عشرية والتي استعملوها لكثرة عوامل العدد 12 ثم الطريقة الستينية التي يمكن تقسيمها الى عشرات ومحيط الدائرة مقسم الى 360 درجة والدقيقة الى 60 ثانية ونفسها موجود في الوقت الحاضر, وطريقة الكلدانيين في الوزن والقياس هي (Empan) وتعادل 37 ملي لتر واستخدموا المين (mine) تقريبا 500 جرام ومضاعفة وزنه يسمى (التالنت) talent ويساوي 60 مينا وهذه تقسم الى 60 درهما
وبصورة عامة كان الرياضيين في العراق القديم يتمتعون بصفات واهمها :
أ- لم يستخدموا الصفر.
ب- العمل على الكسور الاكثر شيوعا وليس جميع انواع
ت- كان يمكنهم استخراج الجذور التربيعية.
ث- استطاعوا حل الأنظمة الخطية.
ج- استطاعوا الاستفادة من اعمال فيثاغورس.
ح- قاموا بحل المعادلات التكعيبية بمساعدة الجداول.
خ- درسوا القياس الدائري في الهندسة
المصادر
1- الجبوري ,احمد مجيد حميد , ايبق ادد الثاني ملك اشنونا (1850- 1813) ق.م , مجلة العميد , مج 2, عد3 و 4, 2012
2- الجنابي , قيس حاتم و البرقعاوي, جلال عزيز فرمان, الجودة في نظم التربية والتعليم لحضارة بلاد الرافدين , مجلة حضارات الشرق القديم, عد2 , 2016
3- اسماعيل, بهيجة خليل, الكتابة , حضارة العراق, دار الحرية ,ج1, 1985
4- ابراهيم ,شعيب فراس, مسائل رياضية في ضوء نصوص مسمارية منشورة وغير منشورة, رسالة ماجستير, جامعة بغداد , 2018
5- التركي , قصي منصور, شذرات من كنوز التراث العراقي القديم, مجلة عصور جديدة, مج 2014، العدد 14-15, 2014
6- باقر , طه, موجز في تاريخ العلوم والمعارف ,الدار الدولية,2004
7- سليم , محمود محمد , مقدمة في تاريخ الرياضيات , المجتمع العربي للنشر و التوزيع , عمان , 2008
8- عبد , باسمة جليل, العصر البابلي القديم, مجلة سومر,مج 53, 2005
9- لوبون ,غوستاف, حضارة بابل واشور,الرافدين للطبع والتوزيع,بيروت,2020
